areas y formulas de figuras  geometricas 

La formula del área del triangulo

1. La fórmula del área del triángulo a base de un lado y la altura
   El área del triángulo equivale a la mitad de la multiplicación de la longitud del lado del triángulo por la longitud de la altura
   

   A =	1	a · h
   	2

2. La fórmula del área del triángulo a base de tres lados.
   

   La fórmula de Herón

   A = √

   s

   (

   s - a

   )(

   s - b

   )(

   s - c

   )
3. La fórmula del área del triángulo a base de dos lados y el ángulo entre ellos
   El área del triángulo equivale a la mitad de la multiplicación de dos sus lados multiplicada por el seno del ángulo entre ellos.
   

   A =	1	a · b · sin γ
   	2

4. La fórmula del área del triángulo a base de tres lados y el radio de la circunferencia circunscrita
   

   A =	a · b · с
   	4R

5. La fórmula del área del triángulo a base de tres lados y el radio de la circunferecia inscrita
   El área del triángulo equivale a la multiplicación del semiperimetro del triángulo por el radio de la circunferencia inscrita.
   

   A =  p  ·  r

donde A - área del triángulo,

a, b, c
 - longitud del triangulo lados,

h
 - longitud del triangulo altura,

γ
 - ángulo entre los lados 
a
 y 
b
,

r
 - radio de la circunferencia inscrita,
R - radio de la circunferencia circunscrita,


s  =	a  +  b  +  c	- del triangul La formula del área del cuadrado La fórmula del área del cuadrado a base de la longitud de su lado El área de un cuadrado es el cuadrado de la longitud del lado. A =  a 2 La fórmula del área del cuadrado a base de la longitud de su diagonal El área de un cuadrado es la mitad del cuadrado de la longitud de diagonal. A =  1 d 2 2 donde A - área del cuadrado, a  - longitud del lado del cuadro, d  - longitud del diagonal del cuadro. Usted puede usar online calculadora para sacar el área del cuadrado.o semiperimetro. La formula del área del rectángulo El área del rectángulo equivale a la multiplicación de las longitudes de sus dos lados contiguos A =  a · b donde A - área del rectángulo, a, b  - longitud del rectángulo lados. La formula del área del parelelogramo La fórmula del área del paralelogramo a base de la longitud de su lado y la altura El área del paralelogramo equivale a la multiplicación de la longitud de su lado y la longitud de la altura. A =  a · h La fórmula del área del paralelogramo a base de dos lados y el ángulo entre ellos El área del paralelogramo equivale a la multiplicación de las longitudes de sus lados multiplicada por el seno del ángulo entre ellos. A =  a · b · sin α donde A - área del paralelogramo, a, b  - longitud del parelelogramo lados, h  - longitud de la altura, α  - ángulo entre lados. La formula del área del rombo La fórmula del rombo a base de la longitud de su lado y altura El área del rombo equivale a la multiplicación de la longitud de su lado y la longitud de la altura. A =  a · h La fórmula del área del rombo a base de la longitud del lado y el ángulo El área del rombo equivale a la multiplicación de la longitud de su lado y el seno del ángulo entre los lados del rombo. A =  a 2  · sin α La fórmula del área del rombo a base de sus diagonales El área del rombo equivale a la mitad de la multiplicación de las longitudes de sus diagonale A =  1 d 1 ·  d 2 2 donde A - área del rombo, a  - longitud de la lado del rombo, h  - longitud de la altura del rombo, α  - ángulo entre los lados del rombo, d 1,  d 2 - longitud de los diagonales. La formula del área del trapecio La fórmula de Herón para el trapecio A =  a  +  b √( s - a )( s - b )( s - a - c )( s - a - d ) 4| a  -  b | La fórmula del área del trapecio a base de la longitud de sus bases y la altura El área del trapecio equivale a la multiplicación del semisuma de sus bases en la altura A =  1 ( a  +  b ) ·  h 2 donde A - área del trapecio, a, b  - longitudes de las bases del trapecio, c, d  - longitudes de los lados laterales del trapecio, s  =  a  +  b  +  c  +  d   - semiperimetro del trapecio. 2 La formula del área del círculo La fórmula del área del círculo a base del radio El área del círculo equivale a la multiplicación del radio al cuadrado por el número “pi” A =  π r 2 La fórmula del área del círculo a base del diámetro El área del círculo equivale a la cuarta parte de la multiplicación del diámetro al cuadrado por el número “pi” A =  1 π d 2 4 donde A - área del círculo, r  - longitud del radio del círculo, d  - longitud del diámetro del círculo. La formula del área del elipse El área del elipse equivale a la multiplicación de las longitudes de los semiejes mayor y menor del elipse por el número “pi”. A =  π · a · b donde A - Площадь эллипса, a  - longitud del semieje mayor del elipse, b  - longitud del semieje menor del elipse. areas y perimetros de figuras en tercera dimencion
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                teorema  de  pitagoras                          

una escalera de 10m de longitud esta apoyada sobre la pared .el pie de la escalera esta separada 6m de la pared. ¿a que altura esta la escalera sobre la pared?

  si observamos bien obserbamos que es un cencillo calculo de un cateto disfrazado en un problema complejo  cuya solucion obtenemos directamente de                                               

   

a=c2−b2−−−−−−√=100−36−−−−−−−√=64−−√=8.

c

2−b2−−−−−−√=100−36−−−−−−−√=64−−√=8.

                     terema de tales                                  

Calculó la altura de la gran pirámide egipcia 

Según narra Herodoto, Tales calculó la altura de la la gran piramide de kops-+, situada en Guiza, la más antigua de las siete maravillas del mundo.

¿Cómo lo hizo?  Usando su teorema, el gran sabio pensó que en el momento que su sombra midiese lo mismo que él, los rayos del Sol formarían un grado de 45 grados con la cima de la pirámide y con su cabeza. Y por tanto, en ese preciso instante la altura de la pirámide sería igual a la sombra de la misma.

Observando el dibujo, podemos llamar h a la altura de Tales y s a su sombra.

En el momento que  s=h, los rayos del Sol formaran un ángulo de 45 grados en la cabeza de Tales y con la cima de la pirámide (al ser los rayos del Sol paralelos entre sí). Por tanto, en ese mismo momento H=S.

Como estamos mirando triángulos semejantes, midiendo la sombra de la pirámide (S), conoceremos su altura (H), que será la misma.

Observa que se trata de triángulos semejantes, porque sus ángulos homólogos son iguales. Los dos triángulos dibujados tienen un ángulo recto y dos ángulos de 45 grados.